메카넘 휠 차량의 동작 원리 - 1

최근 DJI에서 로보 마스터라는 교육용🙄 장난감을 출시했다. 로보 마스터에는 메카넘 휠이 달려있어 자유자재로 이동을 할 수 있다. 이렇듯 메카넘 휠이 장착된 차량을 보고 있으면 신기하기도 하고 어떻게 동작하는지도 궁금하기도 하다. 메카넘 휠 차량의 동작 원리를 간단히 살펴보자.

DJI RoboMaster S1

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메카넘 휠 차량의 구성

메카넘 휠 차량은 몸체에 해당하는 섀시(chassis) 부분이 있고 이 섀시의 중심을 기준으로 상하좌우 대칭으로 4개의 메카넘 휠이 장착되어있다. 각 휠들의 중심은 차량의 중심에서 반지름이 r인 원 위에 위치한다. 즉, 차량 중심에서 각 휠들의 직선거리는 모두 동일하다. 또한 각 메카넘 휠에는 여러 개의 롤러들이 45° 각도로 기울어진 방향으로 휠 테두리를 돌아가며 장착되어있다. 아래 그림 1은 메카넘 휠 차량을 위에서 내려다보았을 때 구성요소들을 보여준다.

그림 1. 메카넘 휠 차량을 위에서 내려다본 모습

 

좌표계 및 회전 방향

사용할 좌표계는 차량이 평평한 평면 위를 움직인다고 가정하기 때문에 지면을 평면으로 하는 2차원 직각 좌표계를 사용한다. 차량의 앞쪽이 양의 y 방향(+y, 전진 방향), 차량의 우측이 양의 x 방향(+x)이 된다. 차량의 회전 방향은 섀시의 중앙을 기준으로 반시계 방향으로 회전하는 것을 양의 회전 방향으로 정한다.

휠 번호

그림 혹은 수식 등을 표현할 때 혼동을 피하기 위해 각 휠에 번호를 부여한다. 여러 가지 방법이 있겠지만 여기서는 차량의 중앙을 원점으로 하는 직교 좌표계에서 해당 휠이 위치하는 사분면의 번호를 그 휠의 번호로 정한다. 즉, 1 사분면에 있는 휠이 1번 휠이고 이 1번 휠을 기준으로 반시계 방향(CCW)으로 돌아가며 2번 휠, 3번 휠, 4번 휠이 위치한다.

롤러의 방향

메카넘 휠에는 여러 개의 롤러가 휠의 외곽을 둘러싸며 장착되어 있다. 그런데 메카넘 휠을 세웠을 때 위에서 보는 롤러와 바닥에 접하는 롤러의 회전축 방향이 서로 다르다. 그래서 혼동하기 쉽다. 이 글에서 표현된 롤러의 회전축 방향은 바닥에 접하는 롤러를 기준으로 한다. 즉, 그림으로 표현된 롤러들은 모두 바닥에 닿아있는 롤러들을 나타낸다. 롤러와 관련하여 또 다른 고려사항은 메카넘 휠의 장착 방향이다. 보통 메카넘 휠을 구매할 때 4개 묶음으로 구매하는데, 이 묶음은 롤러의 방향에 따라 A와 B의 2개 조로 나누어진다. 아래의 그림 2를 보면 휠에 장착된 롤러의 방향이 2가지로 나누어진 것을 볼 수 있다. 우측에 있는 두 개의 휠을 A조 그리고 좌측에 있는 두 개의 휠을 B 조라고 한다면, 1, 3번 휠로는 A 조의 휠을 사용하고 2, 4번 휠로는 B 조의 휠을 사용하면 된다.

그림 2. 메카넘 휠 실물 (우측2개:A조, 좌측2개:B조)

 

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메카넘 휠 차량의 간단한 이동

메카넘 휠 차량은 일반 차량과 달리 모든 방향으로의 병진 이동이 가능하다. 예를 들면 차량이 향하는 방위는 그대로 둔 채로 45° 방향으로 이동할 수 있다. 또한 있는 그 자리에서 Yaw 회전도 가능하다. 이렇듯 병진 이동만 하거나 회전만 할 목적이라면 아래 그림 3처럼 각 휠의 회전 방향(↑↓ •)만 정해주면 간단하게 차량을 화살표 방향(⇾)으로 이동시킬 수 있다.

그림 3. 병진운동만 혹은 회전운동만할 때 휠의 회전 방향

어떻게 이렇게 되는 건지 조금 더 살펴보자.

메카넘 휠 차량은 각 휠의 중심에서 발생하는 힘 벡터들을 합한 방향으로 이동하게 된다. 각 휠에서 발생하는 힘은 바닥면과 롤러가 닿아있는 지점에서 발생하며 그 방향은 바닥에 닿아있는 롤러의 방향과 휠의 회전 방향에 의해 결정된다. 물론 힘(토크)의 세기는 휠의 회전 속도에 비례한다. 메카넘 휠이 A와 B조로 나누어져 있는 것도 이러한 이유에서다. 롤러의 방향과 휠의 회전 방향에 따라 힘이 어느 방향으로 발생하는지 확인해보기 위해 그림 4와 같이 간단한 실험을 해보았다. 바닥에 A4용지를 두고 그 위에 B조의 메카넘 휠을 닿도록 하여 전진 방향으로 회전시키면 1시 방향으로 힘이 발생하여 종이가 7시 방향으로 밀리는 것을 볼 수 있다. 그에 비해 후진 방향으로 회전시키면 7시 방향으로 힘이 발생하고 종이는 1시 방향으로 밀린다.

그림 4. 메카넘 휠에 발생하는 힘 실험 (B조 휠)

롤러의 방향에 따라 발생하는 힘의 방향을 종합해보면 아래 그림 5와 같이 나타낼 수 있다. 이 힘들을 잘 조합하면 그림 3의 이동들이 가능하다.

그림 5. 메카넘 휠의 회전 방향에 따른 롤러에서 발생하는 힘의 방향

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다음 글에서는 메카넘 휠 차량을 어떻게 하면 다양하게 움직일 수 있는지 알아보자.